Даже если мы включим в «чистую» математику теорию вероятностей или математическую логику, выяснится, что в настоящее время другие науки используют менее 50% известных математических результатов. Что же мы должны думать об оставшейся половине? Иначе говоря, какие мотивы стоят за теми областями математики, которые не имеют отношения к решению физических проблем?
Мы уже упоминали об иррациональности числа как о типичном представителе такого рода теорем. Другим примером может служить теорема, доказанная Ж.-Л.Лагранжем (1736–1813). Вряд ли найдется математик, который бы не назвал ее «важной» или «красивой». Теорема Лагранжа утверждает, что любое целое число, большее или равное единице, может быть представлено в виде суммы квадратов не более чем четырех чисел; например, 23 = 32 + 32 + 22 + 12. При существующем ныне положении вещей немыслимо, чтобы этот результат мог пригодиться при решении какой-нибудь экспериментальной задачи. Правда, физики имеют дело с целыми числами сегодня гораздо чаще, чем в прошлом, но целые числа, которыми они оперируют, всегда ограничены (они редко превышают несколько сотен); следовательно, такая теорема, как теорема Лагранжа, может быть «полезна» только в том случае, если применять ее к целым числам, не переходящим некоторой границы. Но стоит нам ограничить формулировку теоремы Лагранжа, как она сразу перестает быть интересной для математика, поскольку вся притягательная сила этой теоремы заключается в ее применимости ко всем целым числам. (Существует великое множество утверждений о целых числах, которые можно проверить с помощью компьютеров для очень больших чисел; но, коль скоро общего доказательства не найдено, они остаются гипотетическими и не интересны профессиональным математикам.)
Сосредоточенность на темах, далеких от непосредственных приложений, не является чем-то необычным для ученых, работающих в любой области, будь то астрономия или биология. Однако, в то время как экспериментальный результат можно уточнить и улучшить, математическое доказательство всегда носит окончательный характер. Именно поэтому трудно удержаться от искушения рассматривать математику, или по крайней мере ту ее часть, которая не имеет отношения к «реальности», как искусство. Математические проблемы не навязываются извне, и, если принять современную точку зрения, мы совершенно свободны в выборе материала. При оценке некоторых математических работ у математиков нет «объективных» критериев, и они вынуждены полагаться на собственный «вкус». Вкусы же сильно меняются в зависимости от времени, страны, традиций и отдельных личностей. В современной математике существуют мода и «школы». В настоящее время имеются три такие «школы», которые мы для удобства назовем «классицизмом», «модернизмом» и «абстракционизмом».
Мы уже упоминали об иррациональности числа как о типичном представителе такого рода теорем. Другим примером может служить теорема, доказанная Ж.-Л.Лагранжем (1736–1813). Вряд ли найдется математик, который бы не назвал ее «важной» или «красивой». Теорема Лагранжа утверждает, что любое целое число, большее или равное единице, может быть представлено в виде суммы квадратов не более чем четырех чисел; например, 23 = 32 + 32 + 22 + 12. При существующем ныне положении вещей немыслимо, чтобы этот результат мог пригодиться при решении какой-нибудь экспериментальной задачи. Правда, физики имеют дело с целыми числами сегодня гораздо чаще, чем в прошлом, но целые числа, которыми они оперируют, всегда ограничены (они редко превышают несколько сотен); следовательно, такая теорема, как теорема Лагранжа, может быть «полезна» только в том случае, если применять ее к целым числам, не переходящим некоторой границы. Но стоит нам ограничить формулировку теоремы Лагранжа, как она сразу перестает быть интересной для математика, поскольку вся притягательная сила этой теоремы заключается в ее применимости ко всем целым числам. (Существует великое множество утверждений о целых числах, которые можно проверить с помощью компьютеров для очень больших чисел; но, коль скоро общего доказательства не найдено, они остаются гипотетическими и не интересны профессиональным математикам.)
Сосредоточенность на темах, далеких от непосредственных приложений, не является чем-то необычным для ученых, работающих в любой области, будь то астрономия или биология. Однако, в то время как экспериментальный результат можно уточнить и улучшить, математическое доказательство всегда носит окончательный характер. Именно поэтому трудно удержаться от искушения рассматривать математику, или по крайней мере ту ее часть, которая не имеет отношения к «реальности», как искусство. Математические проблемы не навязываются извне, и, если принять современную точку зрения, мы совершенно свободны в выборе материала. При оценке некоторых математических работ у математиков нет «объективных» критериев, и они вынуждены полагаться на собственный «вкус». Вкусы же сильно меняются в зависимости от времени, страны, традиций и отдельных личностей. В современной математике существуют мода и «школы». В настоящее время имеются три такие «школы», которые мы для удобства назовем «классицизмом», «модернизмом» и «абстракционизмом».
Комментариев нет:
Отправить комментарий