Математика принадлежит к кругу наук, которые немцы называют «науками о духе», или в другом переводе – «об уме». Ведь числа, точки, линии, функции, с которыми она имеет дело, нельзя ни услышать, ни увидеть, ни попробовать на вкус или запах. Конечно, их можно заменить символами или изображениями, которые вполне доступны нашим органам чувств, но сами математические «предметы» разглядеть нельзя (ведь даже поставленная пером маленькая «точка» на самом деле – целое расплывчатое пятно, а настоящая геометрическая точка линейных размеров не имеет…). Математика требует от нас только одного – чистого разума (или, если угодно – духа). У всякой другой науки есть своя область исследований, которую можно воспринимать с помощью органов чувств. У математики такой области нет – поэтому ее и называют наукой о духе.
Математика отличается от других наук тем, что ее конечные выводы безусловны. Если теории и концепции физики зависят от времени их возникновения, от личности установившего их ученого, от условий эксперимента и многих других обстоятельств, то математические высказывания существуют сами по себе: важна лишь логическая безупречность их вывода. В естественных науках то и дело происходит смена научных подходов: вещи начинают видеться в совершенно новом свете, старые представления отменяются или принципиально уточняются. В математике такого не бывает. Доказанное математическое утверждение всегда остается верным. Новая теория может лишь добавить к нему нечто новое.
Сама по себе математика, строго говоря, не зависит от изменчивой действительности нашего мира. Конечно, прикладная, т.е. инженерная математика непосредственно описывает эту действительность, исследует ее, но «чистая» математика от нее не зависит. Законы других естественных наук определяются природной реальностью; для математики реальность – это ее собственные законы.
Математика отличается от других наук тем, что ее конечные выводы безусловны. Если теории и концепции физики зависят от времени их возникновения, от личности установившего их ученого, от условий эксперимента и многих других обстоятельств, то математические высказывания существуют сами по себе: важна лишь логическая безупречность их вывода. В естественных науках то и дело происходит смена научных подходов: вещи начинают видеться в совершенно новом свете, старые представления отменяются или принципиально уточняются. В математике такого не бывает. Доказанное математическое утверждение всегда остается верным. Новая теория может лишь добавить к нему нечто новое.
Сама по себе математика, строго говоря, не зависит от изменчивой действительности нашего мира. Конечно, прикладная, т.е. инженерная математика непосредственно описывает эту действительность, исследует ее, но «чистая» математика от нее не зависит. Законы других естественных наук определяются природной реальностью; для математики реальность – это ее собственные законы.
